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第八章 二元一次方程组温习规划

第八章 二元一次方程组温习

教材剖析

本课是第八章的章末温习课,是学生再认知的进程,因而首要任务使学生在温习回忆的根底上,系统把握本章的首要内容及其联络,并进一步操练学生灵敏运用所学常识剖析处理问题的才干。

本章首要内容包含:使用二元一次方程组剖析与处理实践问题,二元一次方程组及其相关概念,消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。其间,以方程组为东西剖析问题、处理含有多个不知道数的问题既是本章的要点,又是难点。

本章所触及的数学思想办法首要包含两个:一个是由实践问题笼统为方程组这个进程中蕴涵的符号化、模型化的思想;另一个是解方程组的进程中蕴涵的消元、化归思想,它在解方程组中具有指导效果。解二元一次方程组的各个进程,都是为最终使方程组变形为x=a,的方法而施行的,即在坚持各方程的左右两头持平联络的条件之下,使“不知道”逐渐转化为“已知”。解三元以及多元方程组的根本战略是“消元”,即逐渐削减不知道数的个数,以致使方程组化归为一元方程,先解出一个不知道数,然后逐渐解出其他不知道数。代入法和加减法都是消元解方程组的办法,仅仅详细消元的办法有所不同。

【课时分配】1课时

【教育要点与难点】

教育要点:解二元一次方程组、列二元一次方程组解使用题。

教育难点:怎么找等量联络,并把它们转化成方程。

【教育方针】

1. 能娴熟、精确地解二元一次方程组;会用二元一次方程组处理实践问题;经过对本章的内容进行回忆和总结,能把握各常识点间的联络,进一步感触方程(组)模型的重要性。

2. 经过回忆反思,进一步加深对数学中的消元、化归思想的了解,娴熟、灵敏地运用消元法解方程组;学会怎么构建常识系统,领会前后常识间的联络。

【教育办法】

教师安排学习材料,为学生创设抱负的学习环境,学生使用问题打开探求沟通.在学生把握根本内容的根底上,教师引导学生进一步提炼,构建常识系统;在此根底上,经过学生测验处理问题,以及师生之间、生生之间的评论沟通,使学生对数学思想办法的知道更深入,对处理问题的战略把握得更灵敏。

【教育进程】

一、常识网络构建

(规划阐明:使用一组小操练,引导学生回忆本章首要内容,领会各常识点间的联络,构建常识网络,使学生对本章内容及其间的联络有明晰完好的知道。)

课前热身操练题(要求学生上课之前完结,上课时沟通修订)

1.写出方程2x-5y=18的3个解(答案不仅有,二元一次方程有无数个解,只需满意要求即可)

2.用适宜的办法解方程组

答案:

3. 小红和爷爷在400米环形跑道上跑步。他们从某处一起动身,假设同向而行,那么经过200s小红追上爷爷;假设背向而行,那么经过40s两人相遇,求他们的跑步速度。

答案:小红和爷爷跑步的速度别离是6m/s,4m/s

4.已知三角形的周长是18cm,其间两头的和等于第三边的2倍,而这两头的差等与第三边的,求这个三角形的各边长。

设三边的长别离是xcm,ycm,zcm(x>y)

那么

你会解这个方程组吗?

答案: x=7

y=5

z=6

问题1:每个问题你是怎样处理的?用到了那些常识点?和你小组中其他的同学沟通一下。

(教育阐明:使用第1题温习二元一次方程及其解的概念;经过第2题了解方程组的解法,提示学生较杂乱的方程组应先化简,后确认用哪种办法解;规划第3题首要是用来回忆列方程解使用题的一般进程,提示学生经过画图剖析标题中的数量联络;第4题的效果首要是让学生领会三元一次方程组的用处一起用以操练学生的核算技术。学生答复时要说清楚以下几方面的问题:怎样做的,成果是什么?用到的常识点的详细内容是什么,做完后有什么新的领会?)

问题2:本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联络?

1. 重要常识点收拾

①二元一次方程:含有两个不知道数,而且所含不知道数的项的次数都是一次的整式方程.

二元一次方程的解集:适宜二元一次方程的一组不知道数的值叫做这个二元一次方程的一个解;由这个二元一次方程的一切解组成的调集叫做这个二元一次方程的解集.

②二元一次方程组:由几个一次方程组成并含有两个不知道数的方程组叫做二元一次方程组.

③二元一次方程组解:适宜二元一次方程组里各个方程的一对不知道数的值,叫做这个方程组里各个方程的公共解,也叫做这个方程组的解.

④解方程组:求出方程组的解或确认方程组没有解的进程叫做解方程组。

⑤解二元一次方程组的根本办法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法)

代入法解题进程:把方程组里的一个方程变形,用含有一个不知道数的代数式表明另一个不知道数;用这个代数式替代另一个方程中相应的不知道数,得到一个一元一次方程,可先求出一个不知道数的值;把求得的这个不知道数的值代入第一步所得的式子中,可求得另一个不知道数的值,这样就得到了方程的解

加减法解题进程:把方程组里的一个(或两个)方程的两头都乘以恰当的数,使两个方程里的某一个不知道数的系数的绝对值持平;把所得到的两个方程的两头别离相加(或相减),消去另一个不知道数的一元一次方程(以下进程与代入法相同)

⑥列二元一次方程组解使用题的进程与列方程解使用提的进程相同,即“设”“列”“解”“验”“答”.

2.使用二(三)元一次方程组处理问题的根本进程

3.本章常识安排的前后次序

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(教育阐明:预备操练课前完结,上课时经过沟通修订温习首要常识点,结合学生的答复逐渐构建常识系统.)

二、典型问题探求

(规划阐明:经过对本章中几个典型问题的探求,进一步了解常用的数学思想办法及解题技巧,进步学生剖析处理问题的才干)

问题1 方程2x+y=9 在正整数范围内的解有___个

问题2 解方程组

问题3用正方形和长方形的两种硬纸片制造甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图)。假设长方形的宽与正方形的边长持平,150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片能够制造甲、乙两种纸盒各多少个?

硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒

提出以下问题引导学生考虑:

每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张? 1张

每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张? 2张

每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张? 4张

每个乙种纸盒要长方形硬纸片几张? 3张

解:设可制造甲种纸盒x个,乙种纸盒y个

由题意得,

解这个方程得

答:可制造甲种纸盒30个,乙种纸盒60个.

问题4 某车间每天能出产甲种零件120个,或许乙种零 件100个,或许丙种零件200个,甲,乙,丙3种 零件别离取3个,2个,1个,才干配一套,要在 30天内出产最多的成套产品,问甲,乙,丙3种 零件各应出产多少天?

(教育阐明:先让学生独立考虑测验处理,然后结合板演沟通点评,教师只在要害处加以指点.)

三、讲堂稳固操练

(规划阐明:经过操练,操练学生使用所学常识灵敏处理问题的才干。)

1. 已知|x+y|+(x-y+3)2=0,求x,y的值。

答案:x= -1.5,y=1.5

2. 某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上经过,测得该火车从开端上桥到彻底过桥共用了1min,整列火车彻底在桥上的时刻共40s.求火车的速度和长度。

解:设火车的速度为xmin/s,设火车的长为ym

由题意得

解这个方程得

答:火车的速度为20min/s,设火车的长为200m.

3、为了加强公民的节水认识,合理使用水资源。某市选用价格调控手法到达节约水的意图。规则:每户居民每月用水不超越6时,按根本价格收费,该市某户居民本年4、5月份的用水量和水费如下表所示,试求用水收费的两种价格。

月份

用水量/

水费/元

4

8

21

5

9

27

剖析:由表格看到什么信息?

4月份用水超越6,所以水费有两部分组成21元。

5月份用水超越6,所以水费有两部分组成27元。

解:设根本价格为x元/;超越6部分的按y元/.

由题意知

解这个方程得

答:根本价格为1.5元/;超越6部分的按6元/

(教育阐明:独立完结,团体修订)

四、反思总结 心意开展

(规划阐明:环绕三个问题,师生以说话沟通的方法,一起总结本节课的学习收成。)

问题1:本节课你学习了什么?

问题2:本节课你有哪些收成?

问题3:经过今日的学习,你想进一步探求的问题是什么?

(教育阐明:以上规划再次经过对三个问题的考虑引导学生回忆自己的学习进程,各抒己见,加强反思、提炼及常识的概括,归入自己的常识结构)

五、讲堂小结

1.本节首要学习怎么将一单元的常识进行收拾概括,构成常识系统。

2.首要用到的思想办法是符号化、模型化思想,消元化归思想。

3.留意的问题:

(1)温习时将平常易错的常识点、感到疑问的问题做要点处理,不留尾巴。

(2)剖析问题是挑选适宜的办法,是列表、用式子仍是画图?要依据标题特色确认

(3)在温习的根底上进步,尤其是对常识办法的了解及对常识的归纳立异使用。

六、安置作业

1. 在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中,若此方程为二元一次方程,则a的值为______

每亩所需劳动力(个)

每亩估计产量(元)

蔬 菜

3000

水 稻

700

2. 某栽培大户方案安排10个劳动力来耕耘

30亩土地,这些土地能够种蔬菜也能够种水稻,种这些作物所需劳动力及估计产量如右表,为了使一切土地种上作物,悉数劳动力都有作业,应安排种蔬菜的劳动力

为 人,这时估计产量为 元。

答案:5,44000

3、七年级(2)班的一个归纳实践活动小组去A、B两个超市查询上一年和本年“五一”

矩形标示: B超市出售额本年比上一年添加10%.期间的出售状况,下图是查询后小敏与其他两位同学进行沟通的情形,依据他们的对话,请你别离求出A、B两个超市本年“五一”期间的出售额.

答案:A、B两个超市本年“五一”期间的出售额别离是115万元,55万元

4.讲义118页温习题3,4,5,6

(教育阐明:及时作业是稳固讲堂学习常识的重要环节,方程组的解法及使用。)

七、拓宽操练

(规划阐明:使用本组标题,开辟学生视界,满意不同学生的开展需求。)

1.已知甲、乙两人的年收入之比为3︰2,年开销之比为7︰4,年终时两人各余400元,若设甲的年收入为x元,年开销为y元,则可列方程组为( )

A、 B、 C、 D、

答案:D

2. 若下列三个二元一次方程:3x-y=7;2x+3y=1;y=kx-9有公共解,那么k的取值应是( )

A、k=-4 B、k=4 C、k=-3 D、k=3

答案:B

3. 解方程组(1) (2)

4. 如图,周长为68cm的长方形ABCD被分红7个相同的矩形,

求长方形ABCD的面积.

提示:先求出小矩形的长和宽(10cm,4cm),然后求长方形ABCD的面积.

(280cm2

5.(2008 山东聊城) 试验中学安排爱心捐款支援灾区活动,九年级一班55名同学共捐款1180元,捐款状况见下表.表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染现已看不清楚,请你协助确认表中的数据.

捐款(元)

5

10

20

50

人数

6

7

解:设捐10元的同学有人,捐20元的同学有人,依据题意,得

化简,得

解这个方程组,得

答:捐款10元和20元的同学别离为4人和38人

6.(2008 山东泰安) 某厂工人小王某月作业的部分信息如下:

信息一:作业时刻:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元;

信息二:出产甲、乙两种产品,而且按规则每月出产甲产品的件数不少于60件.

出产产品件数与所用时刻之间的联络见下表:

出产甲产品件数(件)

出产乙产品件数(件)

所用总时刻(分)

10

10

350

30

20

850

信息三:按件计酬,每出产一件甲产品可得1.50元,每出产一件乙产品可得2.80元.

依据以上信息,答复下列问题:

(1)小王每出产一件甲种产品,每出产一件乙种产品别离需求多少分?

(2)小王该月最多能得多少元?此刻出产甲、乙两种产品别离多少件?

(1)解:设出产一件甲种产品需分,出产一件乙种产品需分,由题意得:

解这个方程组得:

出产一件甲产品需求15分,出产一件乙产品需求20分.

(2)解:设出产甲种产品用分,则出产乙种产品用分,则出产甲种产品件,出产乙种产品件.

,得

由一次函数的增减性,当获得最大值,此刻(元)

此刻甲有(件),乙有:(件)

注:本题只做(1)

(教育阐明:教育时可依据实践做调整,要让学生充沛的协作沟通,一起处理问题)

【点评与反思】

1.温习课教育形式的讨论:使用根底题组回忆收拾首要常识点,构建常识系统----经过典型问题探求加深对首要思想办法的了解,把握常用解题办法-----采纳限时操练与敞开研讨相结合的方法进行稳固与拓宽操练,以确保技术技巧的构成和不同学生开展的需求.

2.温习课方针的确认:首要的一点是从总体上把握本章首要内容及其间的联络,重在回忆收拾,查缺补漏;其次是归纳立异,根底常识把握了,归纳灵敏地处理问题才有或许,一起问题的难易程度要适宜学生的实践状况,重视思想发散性与深入性的操练,使不同层次的学生经过温习都得到较大的进步.

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